Polinominių vertybių ir funkcijų supratimas

Prieš sužinodami daugiau apie daugianarius arba dažniausiai vadinamus (daugianarius), pirmiausia turime suprasti kvadratinės lygties terminą. Tai neabejotinai yra gentinių gyventojų pagrindas. Tada, ką daryti, jei rodiklis yra didesnis nei 2 ir kaip nustatyti lygties sąlygas?

Ši didesnių nei 2 galių lygčių sistema vadinama polinomu. Pats daugianaris arba daugianaris yra algebrinė formos išraiška. Bendra to forma yra tokia:

a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 kur a n ≠ 0

Informacija:

x: kintamasis, n: laipsnis, a n , n-1 , a n-2 ,… .a1: koeficientas, a 0 : pastovus, nerimastingas: pagrindinis terminas

Tuo tarpu daugianario laipsnis yra aukščiausias kintamojo laipsnis. Polinomų pavadinimai koreguojami atsižvelgiant į laipsnį. Tas, kuris yra pirmojo laipsnio, vadinamas monominiu; kuris turi antrąjį laipsnį, pavadintą binomialu; o turintys trečiąjį laipsnį vadinami trinominiais; ir kt.

Daugianario reikšmė

Polinomo P (x) reikšmę ties x = a galima nustatyti pakeičiant x = a reikšmę į daugianario formą. X = a daugianario reikšmė P (x) parašyta kaip P (a). Be to, yra du būdai nustatyti polinomą vertę, būtent naudojant pakaitalo metodą ir sintetinį metodą (ragas).

(Taip pat skaitykite: Teiginiai ir atviri sakiniai matematikoje)

  • Pakeitimo metodas

Pirmasis būdas rasti daugianario vertę yra pakaitalo metodas. Pavyzdžiui, daugianaris f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jei norite rasti f (x) reikšmę x = k, tada x reikšmė daugybėje funkcijų pakeičiama k, kad x = k daugianario reikšmė f (x) būtų f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Norėdami geriau suprasti, koks yra šis pakeitimas, apsvarstykite šiuos problemų pavyzdžius:

Nustatykite šią duoto x polinomo vertę. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18, kai x = 5

Sprendimas: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100-18

f (3) = 332

Taigi daugianario f (x) reikšmė x = 5 yra 332

  • Sintetinis metodas (Horner)

Kitas būdas nustatyti daugianario reikšmes yra sintetinis metodas arba dar žinomas kaip Hornerio metodas. Tarkime, kad žinote polinomą, kuris egzistuoja f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Daugianario reikšmė bus nustatyta, kai x = h arba f (h).

Problemos pavyzdys: žinoti polinomą f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 nustatyti f (4), f (-2)

Sprendimas: koeficientas f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 yra 2, -1, 3, 1 ir -4, tada

daugianario

Daugianario funkcijos

Daugianario funkcijos yra algebros funkcijos, kuriose yra daug terminų. Pavyzdžiui:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Informacija: a n ≠ 0, a 0 yra fiksuotas terminas, n yra aukščiausias polinomo laipsnis arba laipsnis, n yra sveikas skaičius.