Kas yra trigonometrija, žinoma prieš 3000 metų?

Jūs, šiuo metu besimokantys 10 klasėje, tikrai esate susipažinę su trigonometrijos dalyku? Tai yra matematikos šaka, kuriai reikia spręsti trikampių kampus ir susipažinti su vadinamaisiais sinusais, kosinusais ir liestinėmis.

Kalbant apie jo kilmę, helonomizmo laikotarpiu, III amžiuje prieš mūsų erą, atsirado trigonometrija, pradedant geometrijos naudojimu astronomijos tyrimams. Nepaisant to, jo egzistavimą galima atsekti senovės Egipto ir Babilono bei Indo slėnio civilizacijos laikais, maždaug prieš 3000 metų.

Per tą laiką daugybė dalykų buvo išspręsti trigonometrijos dėka. Pradedant nuo tolimų žvaigždžių atstumo žinojimo ten, uolos aukščio kampo matavimo nereikalaujant užlipti, iki upės pločio matavimo neprivalant jos kirsti.

Be astronomijos, kitos sritys, kuriose taip pat naudojama trigonometrija, yra muzikos teorija, akustika, optika, finansų rinkos analizė, elektronika, tikimybių teorija, statistika, biologija, chemija, įvairios fizikos šakos, žemės matavimas ir geodezija, architektūra, fonetika, ekonomika ir kt. daug daugiau.

Sunku? Tarp taip ir ne. Bet tai nereiškia, kad to negalima išmokti.

Norint įvaldyti šią pamoką, pirmiausia reikia išmokti pagrindinę trikampių, ypač stačiųjų trikampių, sampratą. Iš esmės trikampis visada susideda iš 3 pusių, būtent hipotenuzos, šono ir priekinės pusės. Plius trys kampai, būtent statmenas kampas, priekinis kampas ir šoninis kampas.  

Sąvoka yra paprasta, jei vienas kampas yra 90 laipsnių, o kitas yra žinomas, tada galima rasti trečią kampą, nes trys trikampio kampai sudaro iki 180 laipsnių. Todėl du kampai (kurie yra mažesni nei 90 laipsnių) sudaro iki 90 laipsnių: papildomas kampas.

Trigonometrija taip pat yra trigonometrinių funkcijų, kurios apima sinusą (sin), kosinusą (cos), tangentą (įdegį), sinonimas. Visa tai yra būdas nustatyti trikampio kraštą ir kampą, suformuotą iš dviejų trikampio pusių.

Sinusas (nuodėmė) matematikoje yra trikampio kraštinės, esančios priešais kampą, ir hipotenuzos santykis - su sąlyga, kad tai yra stačiasis trikampis arba vienas iš jo 90 laipsnių kampo.

Kosinusas (cos) matematikoje yra trikampio, esančio ant kampo, kraštinių ir hipotenuzos santykis - su sąlyga, kad trikampis yra stačiasis trikampis arba vienas iš jo 90 laipsnių.

Tangentas (įdegis) matematikoje yra trikampio kraštinės, esančios priešais kampą, ir trikampio krašto, esančio kampe, santykis - su sąlyga, kad trikampis yra stačiasis trikampis arba vienas iš jo 90 laipsnių.

Trigonometrinės funkcijų formulės

Trigonometrinė tapatybė

Trigonometrinė tapatybė yra ryšys arba atviras sakinys, kuriame yra trigonometrinės funkcijos ir kuris galioja kiekvienam kintamajam pakeičiant pastoviu jo funkcijos srities nariu. Santykių tiesa ar atviras sakinys yra tapatybė, kurią reikia įrodyti.

Norėdami tai padaryti, galite padaryti keletą būdų, iš kurių vienas yra formulių ar patikrintų tapatybių naudojimas.

Norėdami gauti daugiau informacijos, pateikiame keletą trigonometrinių formulių, su kuriomis dažnai susidursime:

Kampų skaičiaus ir skirtumo formulė

Trigonometrinės sumos ir skirtumo formulės

Trigonometrinės daugybos formulės