Suprasti Niutono binomalus ir jų derinius

Prieš sužinodami, kokie yra niutonų binomalai ir deriniai, geriau, jei žinome, kas yra atsitiktinumas ir atsitiktinumo teorija. Šansas arba tikimybė yra reikšmė, išreiškianti, kiek įvykis bus taikomas ar įvyks. Tai vadinama galimybių teorija. Ši teorija naudojama plačiau ir ne tik matematikos ar statistikos, bet ir finansų, mokslo ir filosofijos srityse.

Detaliau apibrėžta, tikimybė yra reikšmė nuo 0 iki 1, apibūdinanti įvykio įvykimo tikimybę.

  • Eksperimentas yra kelių veiklų stebėjimas arba matavimas.
  • Rezultatas yra konkretus eksperimento rezultatas.
  • Incidentas yra konkretaus dalyko stebėjimo eksperimente rezultatas.

Kai kurie įvykiai vadinami nepriklausomais, jei vieno įvykio atsiradimas neturi įtakos kito įvykio atsiradimui.

Žinodami, kas yra šansas, dabar mums laikas žinoti, kas yra niutono binomas ir jo derinys.

Niutono binomalas

Binominės teorijos kūrimas prasidėjo nuo senovės Indijos ir senovės Kinijos laikų. Įrašyta, kad šios eros matematikas Pingala (300-200 m. Pr. Kr.) Aptarė šią teoriją. Ši teorija toliau vystėsi, 1000 m. Po Kristaus, arabų matematikas Al-Karaji pirmą kartą pateikė įrodymą naudodamasis indukcija, kurią jis panaudojo binominei teorijai.

Tada buvo dar vienas savo laiko matematikas, būtent Al-Haythamas, kuris binomą apibūdino keturių galia. Tada 1665 m. Britų matematikas ir fizikas Isaacas Newtonas atrado išsamią šiandien naudojamo binomalo teoriją, taigi binomalas labai identiškas jo vardui.

Niutono dvejetainė formulė yra tokia:

formulė-binomas-niutonas

Niutono binomalas yra teorema, paaiškinanti dviejų terminų (binominės) algebrinės formos eksponentinę formą. Niutono binomale naudojami koeficientai (a + b) n.

Derinys

Derinimas yra būdas apskaičiuoti galimą objektų išdėstymą iš kolekcijos, neatsižvelgiant į jų eiliškumą. Derinyje XY išdėstymas yra tas pats, kas YX išdėstymas. Derinio žymėjimas yra C.

Derinio formulė yra

formulė-derinys

Norėdami suprasti šią formulę, pažvelkime į toliau pateiktą pavyzdį:

Teatro spektaklio komandoje yra 15 aktorių, 9 vyrai ir 6 moterys. Šiam spektakliui jiems reikia komandos, kurią sudarytų 5 aktoriai vyrai ir 3 aktorės. Kiek galimų aktorių aranžuočių galima sukurti pagal spektaklio kompoziciją?

Sprendimas:

Iš pirmiau pateiktų klausimų galime sužinoti keletą vertybių, kurios gali padėti mums išspręsti šią problemą. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 ir k 2 = 3. Be to, naudojant aukščiau pateiktą formulę, galima gauti:

darbas prie derinio

Taigi parodoje galima pasirinkti daugybę galimų aktorių aranžuočių - 2 520 rūšių.

Ar vis dar sutrikote? Jei taip, panagrinėkime dar vieną pavyzdį.

Tyrėjų grupėje yra 4 chemikai. Viena iš komandos veiklų yra grožio gaminio kokybės eksperimentų atlikimas. Šiai veiklai reikia 2 ekspertų. Kiek galima pasirinkti 2 iš keturių 4 tyrėjų?

Sprendimas:

Informacija iš problemos, kurią galime gauti, yra n = 4 ir k = 2. Jei įvesime formulę, ją galima gauti

sprendimas-binomas-niutonas

Taigi galimų tyrėjų susitarimų skaičius yra 6.

Taigi, tai reiškia binominis niutonas ir jų derinys. Ar turite klausimų apie tai? Užrašykite savo klausimą komentarų stulpelyje ir nepamirškite pasidalinti šiomis žiniomis.