Kaip rasti lengvą matricą lemiantį veiksnį

Matrica yra skaičių išdėstymas eilutėse ir stulpeliuose taip, kad jie būtų stačiakampiai. Matrica taip pat gali būti kvadratinė, kai dydžiai yra 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 ir daug daugiau. Matricos nedaug skiriasi nuo skaičių, nes jas galima valdyti įvairiomis operacijomis, tokiomis kaip dauginimas, sudėjimas, atimimas ir perkėlimas. Sudarant matricą, skaičiavimai gali būti atliekami labiau organizuotai. Taigi, viena iš medžiagų, kurią studijuosite matricoje, yra lemianti. Kaip rasti matricos determinantą?

Kaip rasti matricą lemiančius veiksnius

Determinantas yra apskaičiuota kvadratinės matricos elementų vertė. Kvadratinė matrica yra matrica, turinti tą patį eilučių ir stulpelių skaičių, todėl ji atrodo kaip kvadratas. Kaip nustatyti matricos determinantą, kiekviena tvarka bus skirtinga. Gerai žemiau mes juos aptarsime po vieną.

2 x 2 sutvarkyti matricos determinantai

 Matricos, kurios dydis yra 2 x 2, pavyzdys atrodo taip:

Matrica A yra matrica, kurios dydis yra 2 × 2, elementai a ir d yra ant pagrindinės įstrižainės, o b ir c yra antrajame įstrižainėje. Lemianti reikšmė A, kurią simbolizuoja [A], yra skaičius, gautas atėmus pagrindinės įstrižainės elementų sandaugą iš antrosios įstrižainės elementų sandaugos.

Formulės, kurias galite naudoti:

Det (A) = | A | = skelbimas - bc

Norėdami geriau suprasti šią formulę, pažvelkime į toliau pateiktą problemos pavyzdį.

2 x 2 matricą lemiančio pavyzdžio pavyzdys

Norėdami geriau suprasti matricos determinantą, apsvarstykime determinantinę matricos problemą 2 x 2 tvarka:

1. Nustatykite šios matricos determinantą!

Sprendimas:

Jei pažvelgsime į aukščiau pateiktą matricą, galime iš karto apskaičiuoti lemiamą reikšmę naudodami jau žinomą formulę.

Det (A) = | A | = skelbimas - bc

| A | = (5 x 6) - (2 x 4)

| A | = 30 - 8

| A | = 22

2. Koks yra žemiau esančios matricos determinantas?

Sprendimas:

Panašiai kaip pirmoji problema, mes galime naudoti formulę jai išspręsti.

Det (A) = | A | = skelbimas - bc

| A | = (7 x 3) - (2 x 8)

| A | = 21 - 16

| A | = 5

3 x 3 užsakyti matricos determinantai

3 × 3 eilės matrica yra kvadratinė matrica su tuo pačiu stulpelių ir eilučių skaičiumi, ty trimis. Bendroji matricos forma, kurios dydis yra 3 × 3, yra tokia:

Norėdami apskaičiuoti 3 × 3 eilės matricos determinantą, galite naudoti Sarriaus taisyklę. Žemiau pateiktame paveikslėlyje bus išsamiau parodyta.

3x3 eilės matricos determinantas

Vaizdo šaltinis: idschool.net

Norėdami geriau suprasti šį metodą, pažvelkime į keletą šių pavyzdinių problemų.

3 × 3 matricos nustatymo pavyzdys

Norint suprasti matricos determinantą 3 x 3 tvarka, yra keli klausimai, kurie padės geriau suprasti šį dalyką.

1. Žemiau nustatykite matricos determinantą!

Sprendimas:

Norėdami išspręsti minėtą problemą, mes naudosime Sarrus taisyklę.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)

| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48

| A | = -15

2. Koks yra žemiau esančios matricos determinantas?

Sprendimas:

Norėdami išspręsti minėtą problemą, mes naudosime Sarrus taisyklę.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)

| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12

| A | = 1

Taigi, kaip rasti matricos determinantą, kurį galite naudoti. Ar turite klausimų apie tai? Užrašykite savo klausimą komentarų stulpelyje ir nepamirškite pasidalinti šiomis žiniomis.