Nustatykite kvadratinę funkciją

Kai rasite formos ax2 + bx + c = 10 lygtį, kur a, b ir c yra tikrieji skaičiai ir a ≠ 0, ji vadinama kvadratine lygtimi. Keletas pavyzdžių yra 3x2 + 8x + 9 = 0 arba x2 + 2x + 1 = 0. Kvadratinė lygtis yra susijusi su formos kvadratine funkcija f (x) = ax2 + bx + c, kur a ir b yra koeficientai, o c yra konstanta, kur a ≠ 0.

Kvadratinės funkcijos taip pat dažnai rašomos formos y = ax2 + bx + c, kur x yra nepriklausomas kintamasis, o y yra priklausomas kintamasis.

Šią funkciją Dekarto koordinatėmis galima pavaizduoti kvadratinės funkcijos grafike. Šis grafikas yra panašus į parabolę, todėl dažnai vadinamas parabolės grafiku.

Nustatant šią funkciją, yra keli būdai, kuriuos galima atlikti atsižvelgiant į tam tikras sąlygas.

Raskite kvadratinę lygtį, jei žinomos viršūnės koordinatės

Tarkime, kad mes turime kvadratinės funkcijos grafiko viršūnę P (x p , y p ). Kvadratinę funkciją su viršūne P galima suformuluoti kaip y = a (x - x p ) 2 + y p .

Raskite kvadratinę funkciją, kurios šaknys (sankryžos su X ašimi koordinatės) yra žinomos

Tegul x1 ir x2 yra kvadratinės lygties šaknys. Kvadratinės lygties su šiomis šaknimis forma yra y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Raskite kvadratinę funkciją su trijų taškų koordinatėmis duotoje parabolėje

Tarkime, kad trys taškai (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) ir (x 3 , y 3 ) yra kvadratinės funkcijos grafiko parabolėje. Kvadratinės lygties, per kurią praeina trys taškai, formą galima nustatyti naudojant formulę y = ax2 + bx + c .

Supratimo testas

Žinodami, kaip nustatyti kvadratinę funkciją, praktikuokimės atlikdami šią problemą.

(Taip pat skaitykite: 3 paprasti būdai nustatyti kvadratinės lygties šaknis)

Kvadratinė lygtis, turinti viršūnes (1, -16) ir einanti per taškus (2, -15), yra….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Jau padaryta? Na, teisingas atsakymas yra c. y = x2 - 2x - 15. Aptarkime kartu.

Jums pateikiamos viršūnės P (1, -16) koordinatės ir parabolės (2, -15) perduoto taško koordinatės. Kvadratinės lygties formulė, kai žinoma, kad viršūnė yra y = a (x - x p ) 2 + y p , taigi, jei įvesime viršūnės koordinates, ji taps:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2-16

a =

Taigi nagrinėjama kvadratinė lygtis yra

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15