Matematikos ir fizikos vektorių supratimas

Matematikos ir fizikos vektorius gali būti apibrėžiamas kaip geometriniai objektai, kurių dydis ir kryptis. Vektorius pavaizduotas rodykle, kur rodyklės pagrindas rodo vektoriaus sugavimo tašką (pradinį tašką), rodyklės ilgis nurodo vektoriaus dydį ar vertę (kuo ilgesnė rodyklė, tuo didesnė vektoriaus vertė ar vertė ir atvirkščiai) , o rodyklė rodo vektoriaus kryptį.

vektorius nuo A iki B

Rašant, jei vektorius prasideda taške A ir baigiasi taške B, tada jis gali būti parašytas maža raide, virš kurios yra tokia linija / rodyklė vektoriusarba, vektoriusarba:

vektorius nuo A iki B

Vektorių tipai

Matematikos vektorius skirstomas į 4 tipus, įskaitant:

Padėties vektorius

Vektorius, kurio pradinis taškas yra 0 (0,0), o jo pabaiga yra A (a1, a2).

Nulis vektorius

"Vektorius nulis" ( nulis vektorius  arba  nulis vektorius ) yra vektorius, kurio ilgis yra "nulis". Rašymas šio vektoriaus koordinatėmis yra (0,0,0) ir paprastai jam suteikiamas simbolis {\ displaystyle {\ vec {0}}}arba  0 . Šis vektorius skiriasi nuo kitų vektorių tuo, kad jo negalima normalizuoti (tai yra, kad joks vienetinis vektorius nėra nulio vektoriaus kartotinis). Nuliniu vektorių su bet kurio vektoriaus suma  a  yra   (tai yra,  0 + = ).

Nulio vektorius neturi aiškios vektoriaus krypties.

Vieneto vektorius

yra vektorius, kurio ilgis yra „vienas“. Paprastai vieneto vektoriai naudojami tik nurodant kryptis. Bet kokio ilgio vektorių galima padalyti iš ilgio, kad gautumėte vieneto vektorių. Tai vadinama vektoriaus „normalizavimu“. Vienetas vektorius dažnai žymima "riba" per mažosiomis raidėmis "A", kaip  - .

Normalizuoti vektorių  a  = [ 123 ], padalinti vektorių pagal jo ilgį || a ||. Taigi:

vieneto vektorius

Pagrindo vektorius

Vieneto vektorius, statmenas vienas kitam. Į dviejų dimensijų erdvės vektoriaus ( R 2 ) turi dvi pagrindo vektoriai, būtent bazinis vektorius= (1, 0) ir bazinis vektorius= (0, 1).

Dviejų vektorių panašumas

Sakoma, kad du vektoriai yra vienodi, jei jų ilgis ir kryptis yra vienodi

lygiagrečius vektorius

Dviejų vektorių išsidėstymas

Du vektoriai vadinami lygiagrečiais (lygiagrečiais), jei linija, vaizduojanti du vektorius, yra lygiagreti.

Vektorių operacijos

Skaliarinis dauginimas

Vektorius gali būti padaugintas iš skaliarų, dėl kurio taip pat gaunamas vektorius, gautas vektorius yra:

skaliarinis dauginimas

Vektorių sudėjimas ir vektorių atimimas

Pavyzdžiui, vektoriai a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  ir  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Pliuso b rezultatas yra: vektoriaus pridėjimo problema

vektoriaus sumažinimas taip pat taikomas pakeičiant + ženklą į - ženklą