Apskritimo lygčių apibrėžimas ir formos

Apskritimas yra taškų rinkinys, nutolęs nuo taško. Šių taškų koordinatės nustatomos pagal apskritimo lygčių išdėstymą. Tai nustatoma pagal spindulio ilgį ir apskritimo centro koordinates.

apskritimas1

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje galime daryti išvadą, kad OP = OQ. Taškas O vadinamas apskritimo centru, o OP ir OQ yra spinduliai. Panagrinėkime šį pavyzdį.

apskritimas2

P (a, b) yra apskritimo centras, o spindulio ilgis yra r. Jei Q (x, y) yra taškas, esantis ant apskritimo, remiantis apskritimo apibrėžimu galima daryti išvadą, kad PQ = r. Iš to galime suformuluoti apskritimo lygtį, kai P (a, b) yra centras ir r - spindulys.

√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2

Toliau aptarkime problemos pavyzdį.

Raskite apskritimo, kurio centras yra taške (-5,4), kurio spindulys yra 7, lygtį!

Iš šių teiginių žinome, kad a = -5, b = 4 ir r = 7. Jei juos prijungsime prie lygties, gausime tokį atsakymą.

(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72

(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49

O kaip apskritimas, kurio centro koordinatė yra ties P (0,0)? Apskritimo lygtis yra tokia.

apskritimas3

Bendrąją apskritimo lygties formą galima išreikšti šiomis formomis.

 (x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, arba

X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, arba

X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, kur P = -2a, Q = -2b ir S = a2 + b2 - r2

Apskritimo lygties nustatymo sąlygos

Žiedinėje lygtyje yra trys savavališki kintamieji. Apskritimo lygtį galima nustatyti, jei žinomos trijų kintamųjų reikšmės. Norint sužinoti šių trijų kintamųjų reikšmes, turi būti įvykdyta viena iš šių sąlygų:

  1. Žinomos trijų apskritimo taškų koordinatės.
  2. Žinomos dviejų apskritimo taškų, sujungtų apskritimo skersmeniu, koordinatės.
  3. Centrinio taško koordinatės ir apskritimo taško koordinatės yra žinomos.