Čia yra Kosino formulė jūsų trigonometrinėms problemoms spręsti

Trigonometrijos pamokoje rasite kosinuso ar kosinuso pavadinimą . Tai naudosite norėdami rasti trikampio, esančio kampe su hipotenūza, kraštinių santykį (su sąlyga, kad trikampis yra stačiasis trikampis arba vienas iš trikampio kampų yra 90 °). Kosinusą žymi simbolis cos . Kosinusas yra trigonometrinės formulės dalis, kurią galite naudoti norėdami rasti kampo vertę arba stačiojo trikampio kraštinės ilgį.

trikampis

Vaizdo šaltinis: Wikipedia.com

Na, jei pažvelgsime į aukščiau esantį trikampį, tada šio stačiojo trikampio kosinuso vertė yra: 

Cos A = b / c ir Cos B = a / c

Kosinuso taisyklė

Aptarus kosinusas, dabar yra laikas mums žinoti taisykles. Kosinusas taisyklė arba paprastai žinomas kaip teisinės kosinusas yra taisyklė, kad pateikia galiojantį santykius trikampyje, ty tarp trikampio kraštinių ir kosinuso vienos iš trikampio kampų.

Trikampis

Informacija

  • A = kampas prieš šoną a
  • a = šono a ilgis
  • B = kampas prieš šoną b
  • b = šono ilgis b
  • C = kampas prieš šoną c
  • c = šono ilgis c
  • AP ┴ pr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Jei pažvelgsime į aukščiau esantį BCR trikampį, gausime: 

Sin B = CR / a, tada CR = a sin B

Cos B = BR / a, tada BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Dabar atėjo laikas pereiti prie ACR trikampio, taigi iš b pusės gausime:

b 2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Taikydami tą pačią analogiją, trikampio ABC kosinuso taisyklę gauname taip

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Iš čia mes galime gauti informacijos, kad jei žinote dviejų trikampio kraštinių ilgį ir kampą, kurį jie sujungia, galite nustatyti kitos pusės ilgį. Ir atvirkščiai, jei žinote trijų kraštų ilgius, galėsite nustatyti kampus trikampyje.

Šiek tiek modifikavus, mes taip pat galime gauti formulę:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Problemų pavyzdys

Žinodami taisykles ir formules, dabar pats laikas pagilinti savo žinias, žiūrint į šiuos pavyzdinius klausimus.

Atkreipkite dėmesį, kad trikampis ABC turi ilgio kraštus

a = 10 cm

c = 12 cm

Ir kampas B = 60̊.

Apskaičiuokite b šono ilgį!

Diskusija:

Kad galėtume atsakyti į tokią problemą, turime naudoti kosinuso taisyklės formulę 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Kadangi klausimas yra šono b ilgis, rezultatai, gauti naudojant aukščiau pateiktą formulę, yra šie:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Taigi, gauto b krašto ilgis yra 14,8997 cm.

Tai yra kosinuso formulės , kurias galite naudoti atsakydami į savo trigonometrines problemas. Ar turite klausimų apie tai? Jei yra, galite jį parašyti komentarų stulpelyje. Nepamirškite pasidalinti šiomis žiniomis su minia!