Algebrinių formų ir jų operacijų atpažinimas

Algebra, kurią nagrinėjame skyriuje „Algebrinės formos“, yra matematikos šaka, kurioje sprendžiant uždavinius skaičiai pakeičiami raide. Pats žodis algebra yra paimtas iš arabų kalbos „al-jabr“, kuris reiškia „sulaužytų dalių surinkimas“. Šis terminas paimtas iš persų matematiko ir astronomo Al-Khwarizmi knygos Ilm al-jabr wa'l-muḳābala pavadinimo.

Iš pradžių algebra buvo vadinama lūžio ar išnirimo koregavimo chirurgine procedūra. Pati matematinė reikšmė pirmą kartą buvo užfiksuota XVI a.

Algebra formuojama raidžių ir skaičių deriniu. Sumos ženklu atskirtos formos vadinamos skiemenimis; raidės algebrine forma vadinamos kintamaisiais; prie kintamojo pridedamas skaičius vadinamas koeficientu; o skaičiai be kintamųjų vadinami konstantomis. Terminai, turintys tą patį kintamąjį su ta pačia galia, vadinami panašiais terminais.

(Taip pat skaitykite: Žinokite matricų tipus, kokie jie yra?)

Pavyzdžiui, 2y + 3−4x + y. Tai yra algebros forma, kurios koeficientai yra 2, -4 ir 1. Kintamieji yra x ir y. Konstanta yra 3, o panašūs aukščiau pateiktos formos terminai yra 2y ir y.

Pavyzdys: paukštis nuskrieja 500 metrų per vieną minutę. Ar galite minutėmis užrašyti paukščio nuvažiuotą atstumą, palyginti su jo skrydžio laiku?

Bendras laikas minutėmis yra t

Tada bendras atstumas (-ai) = greitis (v) x laikas (t)

s = 500 xt = 500t metrų

Aukščiau pateiktoje iliustracijoje galime manyti, kad keli dydžiai, tokie kaip b ir t, yra žinomi kaip kintamieji. Mes taip pat galime naudoti kitas raides kaip kintamuosius, pvz., X, y, z ir kitus.

Algebrinės operacijos

„Algebra“ mes pripažįstame, kad yra keturios aritmetinės operacijos, kurias galima naudoti, įskaitant sudėjimą, atimimą, dauginimą ir padalijimą.

Papildymas

Terminai, kuriuos galima pridėti algebrine forma, yra panašūs į terminus. Šią formą galima pridėti sudedant koeficientus su koeficientais arba konstantomis su konstantomis panašiais terminais, nekeičiant kintamųjų.

Pavyzdys: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"Koeficientų su jų kintamaisiais ir konstantomis derinys, susijęs su bent viena aritmetine operacija, pvz., +, -, x arba: yra žinoma kaip algebros forma"

Atimtis

Terminai, kuriuos galima atimti algebrine forma, yra tarsi terminai. Sumažinti šią formą galima atėmus koeficientus iš koeficientų ar konstantų, kurių konstantos yra panašios, nekeičiant kintamųjų.

(Taip pat skaitykite: Matematinė logika, nuo neigimo iki biimplikacijos)

Pavyzdys: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Dauginimas

Dauginimą algebrine forma galima išspręsti paskirstymo metodu. Dauginant algebriniu būdu, kintamojo galia bus pridėta.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y). 2x + (- y). y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Skyrius

Vieno termino algebrinę formą galima padalyti apskaičiuojant koeficientų koeficientus koeficientais ir kintamuosius su kintamaisiais. Skirstant kintamąjį, kintamojo galia bus atimta. Tuo tarpu skirstant daugiau nei vieną terminą, jis gali naudoti pakopinį metodą.

Pavyzdys:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−