Trigonometrinės formulės: apžvalgos ir įvairūs problemų pavyzdžiai

Jei mokaisi matematikos, turi būti girdėjęs ar mokęsis trigonometrijos. Na, trigonometrija yra matematikos šaka, tirianti santykį tarp trikampio kampo ir šoninių ilgių, tokių kaip sinusas, kosinusas ir liestinė. Žodžiu, trigonometrija kilusi iš graikų kalbos, būtent trigononas, kuris reiškia „trys kampai“, ir metronas, kuris reiškia „matuoti“. Kaip ir įvairiose matematikos medžiagose, yra trigonometrinių formulių, kurias turite žinoti.

Ta proga bandysime suprasti įvairias formules ir jų problemų pavyzdžius.

Trigonometrinės formulės

Trigonometrijos sąvoka yra svarbi trikampių sąvoka. Trigonometrinės vertės formuluojamos remiantis stačiojo trikampio kraštinių santykiu. Yra šešios trigonometrinio santykio reikšmės: sinusas (sin), kosinusas (cos), tangentas (tan), kosekantas (cosec), sekantas (sec) ir kotangentas (lovelė). Šešis trigonometrinių verčių tipus galima nustatyti palyginus šonų ilgius su tam tikromis taisyklėmis.

Trigonometrijos paskirtis yra daugybė, pradedant astronomija, geografija, muzikos teorija, akustika, optine finansų rinkos analize, elektronika, tikimybių teorija, statistika, biologija, medicininiu vaizdavimu, farmacija, chemija ir daugeliu kitų.

Dabar atėjo laikas mums susipažinti su įvairiomis trigonometrinėmis formulėmis šioje pamokoje.

trigonometrinio trikampio kraštinės

Vaizdo šaltinis: idschool.net

Pagal jo vietą kampui trikampio alkūnės kraštai yra suskirstyti į tris tipus: priekinę, šoninę ir hipotenuzinę. Priekinė pusė yra ta, kuri nukreipta į kampą. Šonas yra kampo šone. Nuožulnioji pusė visada yra priešais 90o kampą.

Na, trys pagrindinės trigonometrinės funkcijos yra sin, cos ir tan funkcijos. Trijų funkcijų apibrėžimas, pagrįstas stačiojo trikampio kraštinėmis ir kampais, matomas paveikslėlyje ir lygtyje.

sin cos tan funkcija

Dabar, ypač specialiems kampams, trigonometrinės vertės yra šios:

sin cos tan stalas

Vaizdo šaltinis: madematics.net

Koreliacinis kampo trigonometrinis palyginimas

Susijusio kampo trigonometrinis santykis yra pagrindinės trigubos vertės pratęsimas, kuris nustatomas pagal stačiojo trikampio kampą. Stačiojo trikampio kampas yra tik I kvadrante, nes tai yra smailusis kampas, kurio dydis yra 0 ° - 90 °.

Apskritimo vidurio kampas yra tarp 0 ° - 360 °. Kampas yra padalintas į 4 kvadratus, kiekvieno kvadranto diapazonas yra 90 °.

1, 2, 3 ir 4 kvadrantai

Vaizdo šaltinis: studiobelajar.com

  • 1 kvadranto kampas yra nuo 0 ° iki 90 °. Visos trigonometrinio santykio vertės šiame kvadrante yra teigiamos.
  • 2 kvadranto kampas yra nuo 90 ° iki 180 °. Šiame kvadrate tik sinusinė ir kosekantinė reikšmės yra teigiamos.
  • 3 kvadranto kampas yra nuo 180 ° iki 270 °. Šiame kvadrate teigiami tik liestiniai ir kotangentai.
  • 4 kvadranto kampas yra nuo 270 ° iki 360 °. Šiame kvadrate tik kosinusas ir sekantas yra teigiami.

Trigonometrinė tapatybė

Pitagoro teorema, būtent a2 + b2 = c2, yra trigonometrinių tapatybių rengimo pagrindas. Trigonometriniai tapatumai išreiškia trigonometrinės funkcijos santykį su kitomis trigonometrinėmis funkcijomis.

Sinuso ir kosinuso kvadrato suma lygi vienai. Jei abi pusės padalijamos iš kosinuso kvadrato, plius liestinės kvadratas yra lygus antrojo kvadrato. Panašiai, jei abi puses padalijame iš sinuso kvadrato, galime gauti vieną plius kotangento kvadratas yra lygus kosekano kvadratui.

Štai tapatybės formulė:

trigonometrinės tapatybės formulės

Vaizdo šaltinis: wikipedia.org

Įvairios kitos formulės

Yra dar viena formulė, kurią turėtumėte žinoti, būtent:

Kampų sumos ir skirtumo formulė:

kampų skaičiaus ir skirtumo formulė

Trigonometrinės daugybos formulės:

trigonometrinės daugybos formulė

Trigonometrinės sumos ir skirtumo formulės:

trigonometrijos skaičiaus ir skirtumo formulė

Trig problemų pavyzdžiai

Raskite 2 cos 75 ° cos 15 ° vertę:

Sprendimas:

Remdamiesi uždavinyje pateikta informacija, galime pastebėti, kad pirmiau minėta problema apima trigonometrinį dauginimą. Naudokite aukščiau aprašytą dauginimo formulę cos, kuri yra 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Atsakymas:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Tai formulių ir trigonometrinių problemų rinkinys, kurį galite išmokti ir suprasti. Norėdami geriau tai suprasti, galite išbandyti PROBLEM - išsamų, išsamų internetinį sprendimą, kad galėtumėte praktikuoti klausimus pagal naujausią „Smart Class“ programą. Pradedant nuo pradinių, vidurinių mokyklų iki vidurinių mokyklų, atliekant įvairius dalykus, tokius kaip matematika, fizika, chemija ir kt. Čia galite sužinoti įvairių formulių su problemomis pavyzdžiais,

Nagi, ko tu lauki! Išbandykime „PROBLEM“ pratimus „Smart Class“ dabar.