Sinusų ir kosinusų taisyklės, kurias turite suprasti

Trigonometrija yra žinios, kurias žinosite mokydamiesi matematikos vidurinėje mokykloje. Trigonometrija yra matematikos šaka, tirianti kampus, kraštus ir santykį tarp kampų ir šonų. Trigonometrijoje atpažinsime Sinuso ir Kosino vardus. Abi turi specialias taisykles, būtent sinusinę ir kosinusinę. Ši taisyklė yra matematinio skaičiavimo taisyklė, naudojama trikampiams skaičiuoti. Šios taisyklės tikslas - palengvinti trikampio apskaičiavimą.

Na, šį kartą mes išsamiau aptarsime sinusų ir kosinusų taisykles.

Sinusų ir kosinusų taisyklės

A, trikampis susideda iš 3 pusių ir 3 kampų, kur trijų kampų suma yra 180 °. Stačiajam trikampiui reikalingas tik 1 kraštas ir 1 kampas (neįskaitant stačiojo kampo) arba 2 žinomos kraštinės. Galime sužinoti kraštinės ilgio ir trikampio kampo santykį, taip pat trigonometrijos principu apskaičiuoti trikampio plotą. 

Norėdami apskaičiuoti trigonometrijos principu, mums reikės sinusų ir kosinusų taisyklių. Ši taisyklė galės padėti mums išspręsti skaičiavimus pagal trigonometrijos principus.

Pirmiausia aptariame sinusinę taisyklę.

Sinusas

Sinuso taisyklė yra trikampio kraštinių ilgių ir kampų, nukreiptų į jį, sinuso, turinčio tą pačią vertę, santykis.

Trikampis

Informacija

  • A = kampas prieš šoną a
  • a = šono a ilgis
  • B = kampas prieš šoną b
  • b = šono ilgis b
  • C = kampas prieš šoną c
  • c = šono ilgis c
  • AP ┴ pr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Ant ACR trikampio

Nuodėmė A = CR / b, tada CR = b sin A ... (1)

Ant BCR trikampio

Sin B = CR / a, tada CR = a sin B…. (2)

Ant ABP trikampio

Sin B = AP / c, tada AP = c sin B ... (3)

Ant APC trikampio

Sin C = AP / b, tada AP = b sin C ... (4)

Tada, remiantis (1) ir (2) lygtimis, gausime:

CR = b sin A ir CR = a sin B, tada a / sin A = b / sin B ... (5)

Remiantis gautomis (3) ir (4) lygtimis

AP = c sin B ir AP = b sin C, tada b / sin B = C / sin C ... (6)

Tada, remiantis (5) ir (6) lygtimis, gaunamos

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Ši lygtis bus vadinama sinusine taisykle.

Kosinusas

Kosinuso taisyklė apibūdina kraštinių ilgių kvadrato ir vieno iš trikampio kampų kosinuso santykį.

Trikampis

Informacija

  • A = kampas prieš šoną a
  • a = šono a ilgis
  • B = kampas prieš šoną b
  • b = šono ilgis b
  • C = kampas prieš šoną c
  • c = šono ilgis c
  • AP ┴ pr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Apsvarstykite BCR trikampį

Sin B = CR / a, tada CR = a sin B

Cos B = BR / a, tada BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Apsvarstykite ACR trikampį

b 2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Naudodamiesi ta pačia analogija, trikampio ABC kosinuso taisyklę gauname taip

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Dabar tai yra sinuso ir kosinuso taisyklės, kurių galite laikytis atlikdami trigonometrijos problemas. Ar turite klausimų apie tai? Jei yra, galite jį parašyti komentarų stulpelyje. Nepamirškite pasidalinti šiomis žiniomis su minia!