Vektorių sudėjimas ir atimimas

Anksčiau mes aptarėme vektorių reikšmę. Kur jį galima interpretuoti kaip geometrinį objektą, kurio dydis ir kryptis yra pažymėtas rodykle. Šį kartą mes daugiau išnagrinėsime apie operacijas pačiame vektoriuje, kuris apima sudėjimą ir atimimą. Na, kaip kas?

Vektorių sudėjimas ir atimimas

Iš esmės yra keli metodai, kuriuos galima naudoti atliekant vektorių pridėjimo operacijas, būtent trikampio metodas dviem vektoriams pridėti; dviejų vektorių pridėjimo pakopos metodas; ir daugiakampio metodas pridėti du ar daugiau vektorių.

Trikampio metodas

Trikampio metodas yra vektoriaus pridėjimo metodas, dedant antrojo vektoriaus pagrindą pirmojo vektoriaus gale. Vektorių suma yra vektorius, kurio pagrindas yra pirmojo vektoriaus pagrinde, o galas - antrojo vektoriaus gale.

(Taip pat skaitykite: Suprasti matematikos ir fizikos vektorius)

Tarkime, kad yra du vektoriai A ir B, tada dviejų vektorių suma naudojant trikampio metodą yra tokia:

trikampio metodas

Surašymo metodas

Pakopinis metodas yra dviejų vektorių, išdėstytų tame pačiame pradiniame taške, pridėjimo būdas, kad dviejų vektorių rezultatas būtų lygio įstrižainė.

Pavyzdžiui, yra du vektoriai A ir B, tada dviejų vektorių suma naudojant pakopos metodą yra tokia:

pakopinis metodas

Daugiakampio metodas

Daugiakampio metodas yra dviejų ar daugiau vektorių pridėjimo metodas. Šis metodas atliekamas dedant antrojo vektoriaus pagrindą pirmojo vektoriaus gale, tada trečiojo vektoriaus pagrindą dedant antrojo vektoriaus pabaigoje ir pan.

Šių vektorių pridėjimo rezultatas yra vektorius, kilęs iš pirmojo vektoriaus pagrindo ir baigiantis galutinio vektoriaus galu.

Tarkime, kad yra trys vektoriai A, B ir C, tada trijų vektorių suma naudojant daugiakampio metodą yra tokia:

daugiakampio metodas

Komutacinė ir asociacinė teisė

Pridėjus vektorius, įvykdomi abu dėsniai - ir komutaciniai, ir asociaciniai.

→ Komutacinis dėsnis, tai reiškia, kad mes galime  sukeisti skaičius  ir atsakymas išlieka tas pats,  pridedant arba  dauginant .

→ Asociatyvusis dėsnis, reiškiantis, kad galime grupuoti skaičių operacijas kita tvarka (pvz., Kurią pirmiausia apskaičiuosime).

Vektoriaus atimties operacija iš esmės yra tokia pati kaip vektoriaus pridėjimo operacija, tačiau pakeičia redukuojančio vektoriaus kryptį.

Pavyzdžiui, atimami du vektoriai A ir B, tada vektorius A minusas vektorius B yra lygus vektoriui A plius neigiamas vektorius B.

Neigiamą vektorių B galima gauti pakeičiant vektorių B priešinga kryptimi, taigi vektoriaus B redukciją vektoriu B galima parodyti tokiu paveikslu.

(paveikslėlis)

Skubus:

Vektorių redukcija nesilaiko komutacinių dėsnių

A - B ≠ B - A

Vektorių redukcija nesilaiko asociatyvių dėsnių

(A - B) - C ≠ A - (B - C)