Matematikos virsmas, kaip kas?

Remiantis Didžiojo pasaulio kalbų žodynu (KBBI), transformacija reiškia išvaizdos pokyčius, nesvarbu, ar tai būtų forma, pobūdis ar funkcija. Transformacija taip pat turi prasmę pakeisti gramatinę struktūrą į kitą gramatinę struktūrą, pridedant, atimant ar pertvarkant elementus. Trumpai tariant, galime sakyti, kad transformacija yra pokyčiai. Bet ar žinote, kokia yra matematikos transformacija?

Transformacija matematikoje turi reikšmę kaip funkciją, atspindinčią kiekvieno taško padėtį iš pradinės padėties į naują. Yra keturi transformacijos tipai: vertimas, atspindėjimas, sukimasis ir išsiplėtimas.

Pradinė objekto forma prieš transformaciją vadinama objektu, o nauja forma po transformacijos - šešėliu. Atspindžio, pasukimo ir vertimo transformacijos sukurs tą pačią objekto formą su tuo pačiu vaizdu kaip ir objektas. Tuo tarpu išsiplėtus transformacijai, objektas patirs dydžio, bet ne formos pasikeitimą. Na, čia aptarsime keturis.

transformacija

Vertimas („Shift“)

Vertimas yra objektų poslinkis pagal tam tikrą atstumą ir kryptį. Vertimas yra transformacija, judanti kiekvieną plokštumos tašką nurodytu atstumu ir kryptimi. Transformuojant transformaciją, kiekvienas taškas juda tuo pačiu dydžiu ir kryptimi.

Pvz., Taškas verčiamas tol, kol vienetai yra lygiagretūs X ašiai, o b vienetai lygiagretūs Y ašiai. Tai reiškia, kad a yra horizontalus judėjimas (teigiamas į dešinę, neigiamas į kairę), o b - vertikalus judėjimas (teigiamas aukštyn, neigiamas žemyn).

transformacija2

Atspindys (veidrodinis)

Atspindžių mes dažnai randame ant veidrodžio paviršiaus arba ant skaidraus vandens paviršiaus. Pats atspindys yra transformacija, kuri kiekvieną tašką susieja su šiomis sąlygomis.

  1. Ant veidrodžio linijos esantis taškas nekeičia padėties.
  2. Taškai, kurie nėra ant veidrodžio linijos, bus atspindėti taip, kad atstumas nuo objekto iki veidrodžio būtų toks pat kaip atstumas nuo vaizdo iki veidrodžio.
transformacija3

Norėdami suprasti atspindžio savybes, apsvarstykite toliau pateiktą vaizdą.

transformacija4

Iš šio vaizdo galime padaryti išvadą, kad veidrodinis vaizdas, esantis už veidrodžio linijos, yra nukreiptas į objektą. Punktyrinė linija, jungianti vaizdo tašką ir objekto tašką, yra statmena veidrodžio linijai. Tada mes taip pat nustatome, kad segmento ilgis ir vaizdo kampas yra tokie patys kaip segmento ilgis ir objekto kampas. Objektas ir jo šešėlis yra tos pačios formos ir dydžio, tačiau išsidėstę priešingomis kryptimis.

Sukimas (sukimas)

Kita matematikos transformacijos forma yra sukimasis. Sukimąsi galime rasti kasdieniame gyvenime, pavyzdžiui, ratą, kuris juda savo ašimi, laikrodžio rodyklių judesį ir durų judėjimą atidarius ir uždarius.

Sukimasis yra transformacija, pakeičianti taško koordinates į fiksuotą tam tikro dydžio ir krypties tašką. Sukimosi kryptis gali būti pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę. Teigiami kampai yra prieš laikrodžio rodyklę, o neigiami - pagal laikrodžio rodyklę.

Fiksuotas taškas yra sukimosi kampas, dar vadinamas sukimosi centru. Sukimosi kampas, išmatuotas pagal centrinį tašką, vadinamas sukimosi kampu. Norėdami suprasti sukimosi savybes, apsvarstykite toliau pateiktą vaizdą.

transformacija5

Vaizdo, atsirandančio dėl sukimosi, koordinates galima nustatyti, jei žinomos sukimosi centro koordinatės, sukimosi kampas ir sukimosi kryptis. Jei kiekvienas objekto kampinis taškas yra pasuktas tuo pačiu pasukimo kampu, gautas vaizdas turi tokią pačią formą, orientaciją ir dydį kaip ir pradinis objektas.

Objektas ir vaizdas yra vienodai nutolę nuo sukimosi centro. Sukimosi centras yra vienintelis taškas, kuris nekeičia savo padėties. Statmenas taško ir vaizdo, jungiančio tašką ir vaizdą, puslankis eina per sukimosi centrą.

Išsiplėtimas (dauginimas)

Paskutinė matematikos transformacijos forma yra išsiplėtimas. Išsiplėtimas yra transformacija, sukurianti šešėlį, kurio forma panaši į pradinį objektą, bet kurio dydis yra kitoks. Gautas šešėlis gali būti didesnis arba mažesnis už pradinį objektą.

transformacija6

Pažvelkite į aukščiau pateiktą pingvinų jauniklių ir pingvinų tėvų nuotrauką. Pagal jų ūgį mes žinome, kad pagrindiniai pingvinai yra 5 kartus didesni už pingvinus. Padidinus objektą, visų pusių ilgis bus padaugintas iš mastelio koeficiento.

Norėdami matematiškai suprasti išsiplėtimo sąvoką, turime žinoti, koks yra masto faktorius ir išsiplėtimo centras. Mastelio koeficientas yra reikšmė, nustatanti, koks didelis ar mažas išsiplėtęs vaizdas yra originalus objektas. Tuo tarpu išsiplėtimo vidurio taškas naudojamas norint nustatyti atskaitos tašką matuojant atstumus padidinant ar sumažinant objektą.

Pažvelkite į paveikslėlį žemiau. Trikampis ABC padidinamas taip, kad gautas trikampis A'B'C '.

transformacija7 transformacijos formulė

Tokiu būdu mes žinome, kad trikampio mastelio koeficientas yra 3.