Atpažinti šaknies formos pobūdį ir jos skaičiavimo operacijos metodą

Šaknies forma yra skaičius, kurio rezultatas nėra racionalus skaičius ir iracionalus skaičius, ir yra naudojamas kaip kita galios skaičiaus išreiškimo forma. Nors rezultatas nėra įtrauktas į iracionaliųjų skaičių kategoriją, pati radikali forma yra iracionaliojo skaičiaus dalis. Tokie pavyzdžiai yra √2, √6, √7, √11 ir kiti.

Šaknies simbolio „√“ kilmę galima atsekti pirmą kartą, kai jį savo knygoje „Die Coss“ pristatė vokiečių matematikas Christoffas Rudolffas. Simbolį pasirinko velionis Christoffas, nes jis yra panašus į raidę „r“, paimtą iš žodžio „ radix “, kuris lotyniškai reiškia kvadratinę šaknį.

Ta proga tirsime šaknų formą, pradedant skaičiavimo operacijų savybėmis ir metodais.

Šaknies formos savybės

Šaknies forma taip pat turi ypatingų savybių, į kurias turėtumėte atkreipti dėmesį, pavyzdžiui:

  • n√am = am / n
  • pn√a + qn = (p + q) n√a
  • pn√a - qn = (pq) n√a
  • n√ab = n√axn√b
  • n√a / b = n√a / n√b , kur b ≠ 0
  • m√n√a = mn√a

Tai yra keletas šaknies formos savybių, kurias turėtumėte žinoti, kad galėtumėte lengvai atlikti šaknies skaičiavimo operaciją.

Šaknų formų skaičiavimo operacija

Sužinoję šaknies formos savybes, atėjo laikas žinoti šaknies formos skaičiavimo operaciją

Sudėjimo ir atimties operacijos

Kiekvienam a, b, c, kuris yra teigiamas racionalusis skaičius, bus taikoma ši formulė arba lygtis:

Radikalios formos pridėjimo formulė:

a√c + b√c = (a + b) √c

Pavyzdys:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Šaknies formos atimties operacijos formulė:

a√c - b√c = (a - b) √c

Pavyzdys:

5 √2 - 2 √2

= 5 √2 - 2 √2

= (5 - 2) √2

= 3 √2.

Daugybos operacijos

Kiekvienas a, b ir c yra teigiami racionalieji skaičiai, formulė yra:

√ax √b = √axb

Pavyzdys:

√4 x √8 

= √ (4 x 8)

= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2

√4 (4 √4 –√2)

= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)

= (4 x √16) - √8

= (4 x 4) - (√4 x √2)

= 16 - 2 √2

Kai kurios kitos algebrinės formos aritmetinės operacijos yra šios:

  • (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
  • (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
  • (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b 
  • (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b

Problemų pavyzdys

1. √300: √6 rezultatas yra

Atsakymas: 

√300: √6 = √300 / 6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 rezultatas yra

Atsakymas:

= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2

= (5 - 4 + 12) √2

= 13 √2

3. 3√6 + √24 rezultatas yra

Atsakymas:

3√6 + √24

= 3√6 + √4 × 6

= 3√6 + 2√6

= 5√6

Dabar tokia yra šaknies formos prigimtis ir aritmetinis veiksmas. Jei yra, galite jį parašyti komentarų stulpelyje. Nepamirškite pasidalinti šiomis žiniomis su minia!