3 paprasti būdai rasti kvadratinės lygties šaknis

Jūs, besimokantys 9 klasėje, turite būti susipažinę su diskusija apie kvadratines lygtis? Remiantis matematikų nuomone, pati kvadratinė lygtis dažnai aiškinama kaip atviras sakinys, kuriame teigiama, kad santykis lygus (=), o aukščiausias kintamojo rangas yra du.

Bendrąją kvadratinės lygties formą išreiškia:

ax² + bx + c = 0, a nėra lygus 0

Kur a, b yra koeficientai, o c yra konstanta ir a ≠ 0.

Kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 šaknis yra x reikšmė, kuri tenkina kvadratinę lygtį, arba, kitaip sakant, x reikšmės, dėl kurių kvadratinė lygtis yra teisinga.

Pavyzdžiui, kvadratinės lygties x² - 4x + 3 = 0 šaknys yra 1 arba 3. Priežastis paprasta: (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 ir (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .

Dabar kyla klausimas, kaip mes gauname šias šaknis?

Norėdami atsakyti į tai, galime naudoti bent tris būdus, įskaitant faktorizavimą, pilnų kvadratų ir kvadratinių formulių sudarymą.

1. Faktoringas arba faktoringas

Faktorizavimas matematikoje yra objekto (pvz., Skaičiaus, daugianario ar matricos) skaidymas į kito objekto arba faktoriaus sandaugą, kuris, padauginus iš jų, suteikia pradinį skaičių.

Pavyzdžiui, skaičius 15 yra įtrauktas į pirminius skaičius kaip 3 × 5, o daugianaris x² - 4 - į (x - 2) (x + 2). Visais atvejais produktas gaunamas iš paprastesnio objekto.

Pavyzdžiui:

Raskite x² + 5x + 6 = 0 šaknis

Atsakymas:

a = 1; b = 5; c = 6

Tai yra, mes ieškosime dviejų skaičių, kurie padaugins, kad gautų 6, ir susumuosime, kad gautume 5.

Atitinkamos vertės yra 3 ir 2, nes 3 × 2 = 6 ir 3 + 2 = 5

Todėl koeficientas yra (x + 3) (x + 2) = 0

2. Kvadrato užbaigimas

Kitas metodas, kurį galima naudoti kvadratinės lygties šaknims nustatyti, be faktorizavimo, yra kvadrato užbaigimas. Tai gali būti alternatyva, jei kvadratinės lygties šaknyse yra šaknies forma (iracionali), todėl ją sunku apskaičiuoti.

Kvadratą papildyti galima pakeitus vieną iš segmentų į tobulą kvadratą (x + p) ²

Aukščiau esančią formą galima išversti į

(x + p) ² = x² + 2px + p²

kur a = 1, b = 2p ir c = p2

Kadangi b = 2p, tada p = b / 2. Dėl to aukščiau pateiktą lygtį galima parašyti taip

(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²

Ši lygtis vėliau bus naudojama kaip nuoroda pakeičiant kvadratinės lygties formą į tobulą kvadratą.

3. Kvadratinė formulė arba ABC formulė

Kvadratinė formulė arba ABC formulė gali būti naudojama norint gauti kvadratinės lygties šaknis, kurios priklauso nuo kvadratinės lygties koeficientų a, b ir c reikšmių ir kvadratinės lygties formulės, naudojant šią ABC formulę.

Formulės naudojimas sprendžiant kvadratinės lygties šaknis yra neabejotinai lengviausias būdas. Paprasčiausiai pakeiskite x² koeficientą į a, koeficientą x į b, o konstantą - į c. Štai pavyzdys: