Aritmetinės linijos ir serijos

Aritmetika yra seniausia ir pagrindinė matematikos šaka, susijusi su skaičiavimais, ir ją naudoja visi. Arabų kalba aritmetika dažnai vadinama mokslu „al hisab“, graikų kalba - „Arithmatos“, kuris reiškia skaičius. Aritmetinio tyrimo tikslas yra atlikti kasdieniame gyvenime rastų objektų skaičiavimo procesą, kuris apima susiejimo, atimties, daugybos ir dalijimo procesą.

Aritmetiką atrado matematikas, gimęs Braunšveige, 1777 m. Balandžio 30 d., Johann Carl Friedrich Gauss. Kaip žinoma, kasdien naudojama aritmetika yra ne tik pagrindinė aritmetika, apimanti sudėjimą, atimimą, dauginimą ir padalijimą, yra daug daugiau sudėtingesnės aritmetikos šakų, tokių kaip galios, procentai, šaknys ir kt.

Taigi šia proga aptarsime aritmetines linijas ir serijas. Tada kas vadinama aritmetine tiese ir seka? Nagi, mes juos aptariame po vieną, kad suprastume ir galėtume juos atskirti.

(Taip pat skaitykite: Socialinė aritmetika: Kaip apskaičiuoti pelno ir nuostolio procentą)

Aritmetinė linija

Aritmetinė linija yra seka, susidedanti iš terminų, kurie turi fiksuotą skirtumą. Pirmasis terminas žymimas „a“, o skirtumas tarp dviejų vienas po kito einančių terminų - „b“. Aritmetinę seką galima suformuluoti taip:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)

informacija: a = pirmasis aritmetinės sekos terminas

: b = dviejų terminų (U n -U n-1 ) arba (U n + 1 - Un) skirtumas arba skirtumas

: n = terminų seka, n yra natūralusis skaičius

Problemos pavyzdys: raskite 20-tą terminą iš sekos 12,16, 20, 24, 28, ……

Sprendimas:

Šioje sekoje yra žinoma, kad pirmasis terminas a = 12 ir skirtumas tarp dviejų terminų b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, tada:

U 20 = 12 + (20 - 1) 4

U 20 = 12 + 19,4

U 20 = 88

Taigi 20-asis 12, 16, 10, 24, 28,… sekos terminas. Yra 88 metai.

Aritmetinė progresija

Aritmetinė seka yra aritmetinės sekos terminų suma. Aritmetinė seka žymima „Sn“, kuris reiškia skaičių ir pirmąjį aritmetinės sekos terminą. Aritmetinės eilutės formulė yra:

S n = (a + U n ) arba S n = (2a + (n - 1) b}

Sn = n pirmųjų aritmetinės sekos terminų skaičius

a = pirmasis aritmetinės sekos terminas

n = daugybė terminų

b = skirtumas (skirtumas) tarp dviejų aritmetinės sekos sąlygų

U n = paskutinis aritmetinės eilutės pridėtas terminas

Problemos pavyzdys: raskite sumą iki 20 termino aritmetinėje sekoje 2 + 5 + 8 + 11 +….

Sprendimas:

Šioje serijoje yra žinoma, kad pirmasis terminas a = 2 ir skirtumas tarp dviejų terminų b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, tada:

S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)

S20 = 10 (4 + 19,3)

S20 = 10 (61)

S20 + 610

Taigi, suma iki 20-osios kadencijos 2 + 5 + 8 + 11 +… sekoje. Yra 610.