Lengvai suprantamos matematinių galimybių formulės

Jei pažiūrėsime, moneta turi 2 puses, skaičius ir paveikslėlius. Jei esate 10 kartų išmestas į orą, kokia tikimybė, kad vaizdas bus aukščiausioje pozicijoje? Kiek kartų viršuje rodomi skaičiai? Ši koncepcija mums yra žinoma kaip galimybė. Norėdami sužinoti šio įvykio tikimybės vertę, jums reikės kažko, vadinamo koeficiento formule.

Dažnai naudosite šią formulę, kai studijuosite vieno iš dalykų, būtent matematikos, koeficientus. Norėdami gerai įsisavinti šią galimybės formulę, turite atkreipti dėmesį į toliau pateiktas apžvalgas.

Pažinkite galimybių formulę

Mes galime apibrėžti tikimybę kaip atsitiktinio įvykio tikimybės žinojimo būdą, pagrįstą to įvykio baigties tikimybe.

Grįžtant prie ankstesnio pavyzdžio, susijusio su monetomis, turinčiomis 2 puses, būtent skaičiais ir paveikslėliais. Skaičio pusė bus vadinama A, o nuotrauka yra B. Jei dešimt kartų išmesime į orą, tikslaus metimo rezultato nežinome. Mes galime tik apskaičiuoti tikimybę, kad vaizdas bus rodomas aukščiau.

Ši monetų mėtymo veikla vadinama atsitiktiniu eksperimentu. Šį eksperimentą galime pakartoti kelis kartus. Kelių eksperimentų serija vadinama eksperimentu. 

Na, tikimybės formulėje mes sužinosime santykinį dažnį , imties erdvę ir imties tašką.

Santykinis dažnis

Santykinis dažnis yra santykis tarp stebimų įvykių skaičiaus ir daugelio atliktų eksperimentų. Remdamiesi atliktais eksperimentais galime gauti formulę:

matematinių koeficientų formulės santykinis dažnis

Kaip ir anksčiau aprašytame pavyzdyje, per 10 bandymų mesti monetą B pusė pasirodo 5 kartus, taigi santykinio dažnio rezultatą gausime tiek pat penkių dešimtųjų trupmenos vertė.

Pavyzdinis kambarys

Mes galime apibrėžti imties erdvę kaip visų galimų eksperimento rezultatų rinkinį. Mėginio erdvė paprastai žymima S.

Bandant mesti monetą su A ir B kraštinėmis, mėginio erdvė yra S = {A, B}. Jei mesime dvi monetas, pavyzdinę erdvę galima užrašyti šioje lentelėje.

AB
A(A A)(A, B)
B(A, B)(B, B)

Pavyzdžio erdvė yra S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

Įvykis A 1, kuriame yra dvi B kraštinės, yra = {(B, B)}

2 įvykiai, kuriuose nėra dviejų B pusių, yra = {(A, A), (A, B), (B, A)}

Taškų pavyzdžiai

Na, šis vis dar turi ką nors bendro su pavyzdiniu kambariu. Imties taškai yra imties erdvės nariai.

Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje iš pavyzdžio erdvės S = ((A, A), (A, B), (B, A), (B, B)), imties taškai yra (A, A), (A, B), (B, A) ir (B, B). Pavyzdžių taškų skaičius gali būti parašytas kaip n (S) = 4.

Jei esate susipažinę su šiais 3 dalykais, galime toliau nagrinėti matematinės tikimybės formulę.

A įvykių tikimybė

A įvykio tikimybę galima užrašyti kaip P (A). Paimkime kauliuko pavyzdį, kurio pavyzdinė erdvė yra S = {1,2,3,4,5,6}, tada n (S) reikšmė yra 6. Tada yra įvykis A, kuriame pasirodo skaičius 1,2,3. Įvykio A = {1,2,3} vertė n (A) = 3.

A įvykio tikimybę galima nurodyti formulėje:

atsiradimo tikimybės formulė A

taip kad

atsiradusi A įvykio tikimybė yra trys šeštadaliai

Keli įvykių šansai

Išnagrinėję vieno įvykio tikimybę, turite žinoti kelių įvykių tikimybę. Kelios galimybės apima: 

1. Tarpusavio įvykiai

Sakoma, kad du įvykiai A ir B yra nepriklausomi vienas nuo kito, jei du įvykiai neturi sankirtos. Du įvykiai neturi sankirtos, jei nė vienas įvykis A nėra įvykio B elementas, arba atvirkščiai. Įvykio nepriklausomybės tikimybės formulė yra:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. Renginiai vienas kito neišskiria

Šis įvykis yra priešingas nepriklausomam įvykiui. Tarp įvykio A ir įvykio B yra sankirta, todėl formulę galima parašyti taip:

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. Sąlyginiai įvykiai

Šis sąlyginis įvykis gali įvykti, jei įvykis A gali paveikti įvykio B įvykį arba atvirkščiai. Formulę galima parašyti taip:

B įvykio tikimybė sąlyginė A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

Įvykio tikimybė A sąlyginė B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. Tarpusavio įvykiai

Jei du įvykiai neveikia vienas kito, tai šie du įvykiai yra nepriklausomi vienas nuo kito. Nepriklausomų renginių galimybes galima suformuluoti taip:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

Taigi tai yra keli dalykai, kuriuos turėtumėte žinoti iš koeficientų formulės. Šie dalykai padės jums lengvai suprasti galimybės medžiagą. Jei turite klausimų apie tai, parašykite komentarų stulpelyje. Nepamirškite tuo pasidalinti .